Carl Alfred Wolf

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Zur Gestaltung ihrer Gemeinwesen benötigten auch die präkolumbianischen Hochkulturen Mesoamerikas präzise kalendarische Systeme. Vor allem die Priesterastronomen der Maya erreichten bei der hierzu notwendigen Erforschung der scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper eine fast unglaubliche Genialität und Ausdauer. Über die Jahrhunderte hinweg wurden die synodischen Erscheinungsformen von Mond, Venus und anderen Planeten, sowie das Auftreten von Finsternissen beobachtet. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse wurden auf Stelen festgehalten. Diese steinernen Zeugnisse werden ins 4. - 9. Jh. n. Chr. datiert.

Als mathematischer Grundlage bedienten sich die Maya eines vigesimalen Zahlensystems mit nur drei Schriftsymbolen (kleines Meerschneckengehäuse = 0, Punkt = 1 und Balken = 5) für 20 Ziffern. Stellenwert und 'Null' waren den Maya bekannt - wahrscheinlich schon vor der entsprechenden Entdeckung im asiatischen Kulturkreis.

Der Kalender der Maya besteht aus drei Hauptelementen: der am Anfangsdatum (13.0.0-0-0 4 ahau 8 cumhu) beginnenden Zählung von Tagen (Long Count), der sich aus einer Zweierkombination von jeweils einer aus 13 Ziffern und 20 Namen ergebenden Tagesbezeichnung (tzolkin) und der aus Ziffer und Name bestehenden Monatsposition (haab).

Leider sind heute nur noch drei handschriftliche Dokumente über die geistigen Leistungen der Mayakultur erhalten. Es sind dies die Codices Dresdensis, Peresianus und Tro-Cortesianus. Von diesen dreien ist es die Dresdner Handschrift, welche die meisten astronomischen Aussagen enthält. Ihre genaue Herkunft und Entstehungszeit sind noch unklar.

Die Handschrift besteht aus Huun-Papier. Nach einer von RUDOLF SCHWEDE 1910 vorgenommenen Analyse wurde dieses Papier aus der Rinde einer dikotylen Pflanze, die wahrscheinlich zur Familie der Moraceen zählt, hergestellt. Der eigentliche Schreibgrund besteht aus kohlensauerem Kalk. Der Codex dürfte im 11. - 13. Jh. n. Chr. oder auch früher im heutigen Guatemala oder Yucatan als Abschrift eines noch älteren Werkes entstanden sein. Genaue chronologische Angaben scheitern daran, daß es bis heute noch nicht gelungen ist, den Kalender der Maya eindeutig mit dem unseren zu korrelieren. Dieser Mangel erstreckt sich natürlich auf die gesamte Mayakultur mit all ihren wunderbaren Hinterlassenschaften, seien es nun Bauten, Terrakotta oder die bereits erwähnten Stelen.

Die Unsicherheit in der Zeitangabe beträgt nach den meistdiskutierten Theorien 260 Jahre. Hiervon ausgehend ist auch die Notwendigkeit für Spezialforschungen zur Erschließung der astronomischen Codex-Tafeln einsichtig, mit deren Hilfe das heiß umstrittene Korrelationsproblem unter Umständen lösbar wäre. Einen Beitrag zu diesen Forschungen möchte ich mit meinem Aufsatz liefern.

These

Auf Seite 24 des Codex Dresdensis steht die sogenannte Initialserie)¹ der Venustafel (s. Abb. 1):

Diese wird von vielen Autoren als Long-Count-Bezug für den Beginn der Venustafel interpretiert)². Im Prinzip stellt sie aber auch eine Zeitspanne dar. So vergehen zwischen 6-2-0 vor baktun 13 und 9.9.9-16-0 eben genau 9.9.16.0.0 (= 1366560) Tage. Diese Tagesanzahl entspricht genau 2340 Venustafeljahren (VTJ) zu je 584 Tagen (d) oder 72 Calendar Rounds zu je 18980 Tagen. Darüber hinaus scheint dieses Zeitmaß aber auch eine Konstante für astronomische Berechnungen der Maya gewesen zu sein. Ihre Aussage lautet wie folgt:

Im folgenden möchte ich die wesentlichen Ergebnisse meiner Arbeit als Herleitung der obigen Aussage aufzeigen.

Das VTJ der Maya ist mit 584 Tagen bezogen auf den wirklichen synodischen Venusumlauf zu lang angesetzt. Die heliakischen Auf- und Untergänge der Venus als Morgen- oder Abendstern finden früher statt als die Tafel es vorhersagt. Die Tafel bedarf also nach gewissen Zeitabständen einer Korrektion. Da die Tafel aber ähnlich einem Ewigen Kalender aufgebaut ist, darf die vorzunehmende Korrektion die von 1 ahau ausgehende Tzolkin-Struktur der Tafel nicht stören. Es eignen sich daher nur folgende Korrekturmöglichkeiten)³:

Korrektur um -4 Tage nach 1 x 65 -4 = 61 VTJ }

Korrektur um -8 Tage nach 1 x 65 -8 = 57 VTJ *}

Korrektur um -12 Tage nach 1 x 65 - 12 = 53 VTJ

usw.

Korrektur um -4 Tage nach 2 x 65 -4 = 126 VTJ

Korrektur um -8 Tage nach 2 x 65 -8 = 122 VTJ

Korrektur um -12 Tage nach 2 x 65 - 12 = 118 VTJ *

usw.

Korrektur um -4 Tage nach 3 x 65 -4 = 191 VTJ

Korrektur um -8 Tage nach 3 x 65 -8 187 VTJ

Korrektur um -12 Tage nach 3 x 65 - 12 183 VTJ

usw.

Korrektur um -4 Tage nach 4 x 65 -4 256 VTJ

Korrektur um -8 Tage nach 4 x 65 -8 252 VTJ

Korrektur um -12 Tage nach 4 x 65 - 12 248 VTJ

usw.

Korrektur um -4 Tage nach 5 x 65 -4 = 321 VTJ

Korrektur um -8 Tage nach 5 x 65 -8 = 317 VTJ *

Korrektur um -12 Tage nach 5 x 65 -12 = 313 VTJ

usw.

Natürlich ist eine Korrektion auch im positiven Sinn möglich. So entspricht z.B. eine

Korrektur um -244 Tage nach 4 x 65 - 244 = 16 VTJ

einer

Korrektur um +340 Tage nach 15 VTJ *.

TEEPLE verwendet in seinem Korrektionsmodell die mit Klammern bezeichneten Gleichungen)⁴. Die mit Stern gekennzeichneten Korrekturmöglichkeiten sind auf Seite 24 des Codex (s. Abb. 1) - Paginierung nach FÖRSTEMANN 1880 bzw. GRAZ 1975 - genannt. Die Bedeutung von drei der vier dort aufgeführten Zahlenwerte wird aus nachfolgenden Auflistung ersichtlich, die des vierten Wertes bleibt mir aufgrund der Korrekturgröße unklar.

1.5.14.4.0 (=185120 Tage) gleich 317 VTJ - 8 Tage

9.11.7.0 (= 68900 Tage) gleich 118 VTJ - 12 Tage

4.12.8.0 (= 33280 Tage) gleich 57 VTJ - 8 Tage

1. 5.5.0 (= 9100 Tage) gleich 16 VTJ - 244 Tage bzw. 15 VTJ + 340 Tage

Da die durchschnittliche Rückläufigkeit der Venus ca. 5,2 Tage (584 d - 583,92 d x 65 VTJ) bezogen auf einen Tafeldurchgang (= 65 VTJ) beträgt, eignen sich die 4-, 8- und 12-Tage Korrekturen besonders gut. Werden sie nach möglichst 'kurzen' Zeitintervallen, also nach 57, 61 bzw. 118 VTJ in geschickter Weise vorgenommen so läßt sich die Abweichung der Tafel von der Natur in einem engen Toleranzrahmen halten, wobei dem Tafelanwender der seit der letzten Korrektur aufgelaufene Tafelfehler der Größe nach durchaus bekannt ist. Welche Bedeutung besitzt aber dann die bereits genannte Tafelkonstante 1.5.14.4.0 ? Diese sieht ja eine Korrektur um 8 Tage nach 317 VTJ vor. In dieser Zeit würde aber nach der bereits verwendeten, vereinfachten Berechnungsformel eine Rückläufigkeit der Venus von 25,36 Tagen (584 d - 583,92 d x 317 VTJ) eintreten. Es ist einleuchtend, daß eine Korrektion um 8 Tage verfehlt ist und damit diese Konstante eine andere Bedeutung besitzen muß. So schließt sich z.B. auch WEBER der Meinung an, daß diese Zahl vermutlich für das Rechnen mit sehr langen Zeiträumen gebraucht worden ist)⁵.

Ich sehe als Bedeutung der Zahl eine vorzunehmende Tafelendkorrektur, die zwar die auf die 1 ahau aufbauende Tzolkin-Struktur der Tafel bricht, gleichermaßen aber die Tafel gemäß den astronomischen Beobachtungen der Maya genau abschließt. Danach wäre ein Aufbau einer neuen Tafel notwendig. Dies scheint nach einer möglichen Verwendungsdauer von über 500 Jahren (317 VTJ x 584 d / 365,2425 d) durchaus vertretbar. Eine zweimalige Korrektur der Tafel während ihrer Geltungsdauer, mit einer dritten abschließenden Endkorrektur steht auch in Übereinstimmung mit dem eigentlichen Tafelaufbau auf Seite 46-50 des Codex Dresdensis (s. Abb. 3 bis Abb. 7). Dieser ist ja für die sich durch eine Korrektur ändernden Monatspositionen dreigliedrig. Ein solcher im Codex dokumentierter Grundaufbau der Tafel ist im übrigen kein Widerspruch zu ihrer universellen Verwendung als Rechenhilfe, d.h. entsprechend dem Rechenproblem kann die Anlage der inneren Korrekturen auch anders erfolgen. Betrachten wir nun den Grundaufbau der Tafel:

Tafelbeginn bei 1 ahau 18 kayab)⁶

1. Korrektur nach 118 VTJ um 12 d von: 13 eb 5 kankin)⁷auf: 1 ahau 13 mac

2. Korrektur nach weiteren 61 VTJ um 4 d von: 5 kan 7 xul)⁸auf: 1 ahau 3 xul

Endkorrektur nach weiteren 138 VTJ um 8 d von: 6 eb 10 uo)⁹auf: 11 kan 2 uo

Summe: 3 Korrekturen in 317 VTJ um 24 d

Mit der Angabe von 11 kan 2 uo für einen heliakischen Venusaufgang kann die Tafel nicht mehr auf 1 ahau initialisiert werden, das Tafelende ist somit erreicht. Dieser Tafelaufbau wurde von mir einer eingehenden astronomischen Überprüfung unterzogen. Hierzu wurden, beginnend mit Christi Geburt, 1260 untere Konjunktionen der Venus berechnet.)¹⁰ Die Berechnungen beruhen auf den Elementen von LEVERRIER, Annales de l 'Observatoire de Paris, Memoires 4 & 6 mit T = 1850 Jan. 1.0 m.Z. Paris. Als Beobachtungsort wurde EI Encanto, Guat. mit 17°17'N und 89°34'W gewählt. Im weiteren wurde der Tafelgrundaufbau unterstellt, d.h. daß nach jedem heliakischen Venusaufgang (laut Maya-Venustafel 4 Tage nach einer unteren Konjunktion) dieses Ereignis genau nach 185104 Tagen (= 317 VTJ x 584 d - 24 d Korrektur) wieder eintritt. Es konnten folglich 943 (= 1260 - 317) echte Werte mit dem Tafelmuster verglichen werden.

Hier das Ergebnis:

Läßt man wie TEEPLE eine Beobachtungsungenauigkeit von +/- 1 Tag zu, so ergibt sich eine Trefferquote von 445 Übereinstimmungen, dies entspricht 47,2 %. Die Wahrscheinlichkeit, daß der Korrektionsalgorithmus für die Venustafel aus einfachen, aber dafür über lange Zeiträume geführten Beobachtungsaufzeichnungen abgeleitet wurde, erscheint mir aufgrund dieses Ergebnisses sehr hoch.

Analysiert man noch feiner und sucht die Eintrittshäufigkeit für eine genaue Übereinstimmung der Tafel mit der Natur nicht nur zu Tafelbeginn und -ende, sondern auch zu den beiden Zwischenkorrekturzeitpunkten nach 118 und 61 VTJ, so ergibt sich das folgende Bild:

Spalte 1: Laufende Nummer der unteren Venuskonjunktion bei 'Tafelbeginn' (die Zählung beginnt mit Christi Geburt)

Spalte 2: Julianisches Datum des Eintretens der Konjunktion in Ortszeit (Heliakischer Aufgang jeweils 4 Tage später)

Spalte 3: Abweichung der astronomischen Berechnung vom jeweiligen Tafelwert bezogen auf die Tafelaussage nach +118, +179 und +317 VTJ

Es finden sich im Untersuchungszeitraum insgesamt 54 'Konjunktionsreihen', die der Tafelaussage mit einer zugelassenen Abweichung von +/- 1 Tag entsprechen. Diese Fundmenge stellt 5,7 % aller möglichen Reihen dar. Es erscheint mir nunmehr als ausgeschlossen, daß die Tafel samt ihrer Handhabungsmethode auf anderen Gründen als auf den Himmeisbeobachtungen der Maya beruhen sollte.

Im nächsten Schritt soll festgestellt werden, um wie viele Tage die 2340 VTJ der Großen Periode aufgrund des astronomischen Mayawissens zu korrigieren wären. Dies geschieht nach folgender Formel:

2340 VTJ: 317 VTJ x 24 d = 177,16 d

Das Ergebnis ist verblüffend, es entspricht der zu untersuchenden Hypothese, daß während 9.9.16.0.0 (= 1366560) Tagen die abgelaufenen 2340 VTJ zu je 584 Tagen als Korrektion um 177 Tage zu vermindern sind, um so auf das Zeitmaß für die tatsächlich abgelaufenen 2340 synodischen Venusjahre von 1366383 (= 1366560 - 177) Tagen zu kommen, wobei das Gesamtmaß der Korrektion (177 d) jenem Zeitmaß entspricht, das der Mond auf seiner Bahn von einem Knotendurchgang zum nächsten, bei gleicher Mondphase, benötigt. Aus dieser Aussage sind für uns 3 astronomische Konstanten der Maya ableitbar.

a Der synodische Maya-Monat)¹¹

(2340 VTJ x 584 d - 177 d) : 46270 = 29,53064621 d

b Der drakonitische Maya-Monat)¹²

(2340 VTJ x 584 d - 177 d) : 50212 = 27,21227993 d

(2340 VTJ x 584 d - 177 d) : 2340 = 583,92 d

Die Angaben a, b, c dienen natürlich nur als für uns verständliche Vergleichsgrundlage. Für die nicht in Bruchzahlen rechnenden Maya mußten solch genaue Konstanten eben in langen Perioden ausgedrückt werden. So wie in unserem Fall: Eine bestimmte Anzahl ihrer Finsternis-Mond-Halbjahre)¹³ kommt nach dem Ablauf einer bestimmten Anzahl von Tagen (Periode) mit der Abfolge einer bestimmten Anzahl von heliakischen Venusaufgängen zur Deckung.

Um die bisherigen Erkenntnisse weiter zu analysieren, werden sie einer sogenannten Kettenbruchableitung unterworfen)¹⁴. Hierbei werden sowohl der aufsteigende wie auch der absteigende Knoten zugelassen, d.h. die Dauer des drakonitischen Mayamonats ist durch 2 zu teilen (27,21227993: 2 = 13,60613997). Dies ist notwendig, da die Maya von Finsternis-Mond-Halbjahren ausgehen. Ins Verhältnis werden also 2953064621 und 1360613997 gesetzt. Es ergibt sich folgender Zusammenhang:

Anfangsglied

b0 = 2

A0= 2

B0= 1

Aus der 1. Näherung mit r = (2;5)

b1 = 5

A1= 11

B1 = 5

folgt: 5 x 29,53 d = 148 d

Aus der 2. Näherung mit r = (2;5,1)

b2 = 1

A2= 13

B2= 6

folgt das aus 6 Lunationen bestehende SEMESTER: 6 x 29,53 d = 177 d

b3 = 6

A3= 89

B3= 41

b4 = 1

A4= 102

B4= 47

b5 = 1

A5= 191

B5= 88

Aus der 6. Näherung mit r = (2;5,1,6,1,1,1)

b6 = 1

A6= 293

B6= 135

folgt die von G. VAN DEN BERGH entdeckte TRITOS-PERIODE: 135 x 29,53 d = 3987 d

Aus dem Dreifachen der 6. Näherung

folgt die Länge der FINSTERNIS-MOND-TAFEL der Maya: 135 x 3 x 29,53 d = 11960 d

Aus der 7. Näherung mit r = (2;5,1,6,1,1,1,1)

b7 = 1

A7= 484

B7= 223

folgt die SAROS-PERIODE mit 223 Lunationen: 223 x 29.53064621 = 6585 d

Aus der 8. Näherung mit r = (2;5,1,6,1,1,1,1,1)

b8 = 1

A8= 777

B8= 358

folgt die ebenfalls von G. VAN DEN BERGH entdeckte INEX-PERIODE: 358 x 29,53 d = 10572 d

Diese Finsternisperiode ist die längste, die uns die moderne Asronomie bisher erschlossen hat

Aus dem Zweifachen der 9. Näherung mit r = (2;5,1,6,1,1,1,1,1,64)

b9 = 64

A9= 50212

B9= 23135

folgt die untersuchte FINSTERNIS-VENUS-PERIODE der Maya: 23135 x 2 x 29,53064621 = 1366383 d

Die Kettenbruchableitung führt mit 148, 177 und 11960 d auf alle in der Finsternis-Mond-Tafel vorkommenden Zeitintervalle. Wegen der Empfindlichkeit des angewandten Verfahrens kann kein Zweifel daran bestehen, daß die Finsternis-Venus-Periode mit ihrer indirekten Bestimmung der Konstanten a) - c) (synodischer Maya-Mond, drakonitischer Maya-Mond, und synodisches Maya-Venusjahr) wegen ihrer verbindenden Wirkung der eigentliche Schlüssel zu den beiden Tafelwerken der Dresdner Mayahandschrift ist (Venustafel, Finsternis-Mond-Tafel). Weiterhin wird auch ersichtlich, daß die Finsternis-Venus-Periode (Große Periode) ein Korrektiv der Finsternis-Mond-Tafel ist, da sie in der 9. Näherung unserer Ableitung genauer ist als in der 6., die ja die 405 (3 x 135) Lunationen der Finsternis-Mond-Tafel liefert. Der unter Fußnote 13 erwähnte 10-Tagefehler ist damit erklärt. Es handelt sich dabei um keinen Fehler der Finsternis-Venus-Periode sondern um eine Verbesserung der Finsternis-Mond-Tafel.

Für die Maya mußte die Entdeckung der Großen Periode von eminenter Bedeutung gewesen sein, brachte sie doch die vereinigende Weiterentwicklung der Mondformeln von Palenque und Copan. TEEPLE stellte diese beiden Formeln in seinem grundlegenden Werk über die Maya-Astronomie so dar)¹⁵:

Palenque:

81 Monde = 6.11.12 - > ein zu langer synodischer Mond zu 29,53086 d

Copan:

149 Monde = 12.4.0 - > ein zu kurzer synodischer Mond zu 29,53020 d

tatsächliche Länge: 29,53059 d

die Finsternis-Venus-Periode liefert:

46270 Monde = 1366560 d -177 d - > ein synodischer Mond zu 29,53064 d

TEEPLEs Frage)¹⁶, ob jemals eine größere Genauigkeit der Mondformel gefunden wurde, ist entgegen seiner Meinung im Dresdner Codex beantwortet.

Abb. 1: Schematische Darstellung der Seite 24 des Codex Dresdensis mit Erläuterung der Venustafelinitialisierung. Daneben zum Vergleich die Farb-Reproduktion der Faksimileausgabe GRAZ 1975

Abb. 2: Schematische Darstellung der Venustafel am Beispiel der Seite 50 des Codex Dresdensis:

Abb. 3: Codex Seite 46

Abb. 4: Codex Seite 47

Abb. 5: Codex Seite 48

Abb. 6: Codex Seite 49

Abb. 7: Codex Seite 50

Abb. 8: Codex Dresdensis, Seite 53 + 54 + 55, Farb-Reproduktion der Faksimileausgabe GRAZ 1975. Die Abbildung zeigt einen Teil der Finsternis-Mond-Tafel. In der oberen Hälfte sind die ersten 18 der unter Fußnote 13 genannten Finsternis-Mond-Halbjahre zu sehen. Ihre Abfolge lautet:

Tafel 53 oben: 177d, 177d, 148d, 177d, 177d, 177d

Tafel 54 oben: 178d, 177d, 177d, 177d, 177d, 177d, 148d

Tafel 55 oben: 178d, 177d, 177d, 177d, 177d

aufsteigender Knoten, die Schnittpunkte zwischen der Erd- und der Mondbahn nennt man Knoten. Der aufsteigende Knoten ist der Punkt, in welchem sich der Mond auf seiner Bahn über die Ekliptik (Abbild der Erdbahn) erhebt.

baktun, Zeiteinheit; Höchster Stellenwert einer Long-Count-Angabe. Der Ausgangspunkt der Mayazeitrechnung, baktun 13, schreibt sich 13.0.0-0-0 statt 0.0.0-0-0.

Calendar Round, jeder Tag des Maya-Kalenders trägt sowohl eine Monatsposition des haab (365 Möglichkeiten) sowie einen Tagesnamen aus dem tzolkin (260 Möglichkeiten). Eine Datumsangabe wie 1 ahau 18 kayab wiederholt sich, wie eine Primfaktorzerlegung zeigt, erst alle 18980 Tage. Dieser Zyklus nennt sich Calendar Round.

drakonitischer Monat, die Zeit, die der Mond braucht, um vom aufsteigenden Knoten wieder zum selbigen zu gelangen (Drachenmonat).

Finsternis-Mond-Halbjahr, unter einem Mondjahr wird in der Astronomie die Zeitspanne von zwölf synodischen Monaten verstanden (12 x 29,53 d = 354,36 d). Die Hälfte davon, ein halbes Mondjahr also, beträgt 177,18 d. Teilt man ein Mondhalbjahr durch die Dauer eines drakonitischen Monats (27,21 d), so ergeben sich 6,5 drakonitische Umläufe. Stand nun ein Neu- oder ein Vollmond zu Anfang einer solchen Halbjahresspanne im Knoten, so steht der Mond danach mit derselben Phase im gegenüberliegenden Knoten. Die Knotenposition eines Neu- oder Vollmondes ist die grundlegende geometrische Bedingung für das Eintreten einer Finsternis.

Finsternis-Mond-Tafel, die zweite von der Wissenschaft erschlossene astronomische Tafel des Codex Dresdensis (Seite 51-58). Sie umfaßt 405 Lunationen bzw. 11 960 Tage. In ihr ist das mögliche Auftreten von Sonnen- oder Mondfinsternissen in Abhängigkeit von 69 Gruppen synodischer Mondumläufe (Finsternis-Mond-Halbjahre) zu 177, 178 und 148 Tagen dargestellt (vergl. Abb. 8).

haab, das angenäherte Sonnenjahr der Maya zu 18 Monaten mit je 20 Tagen und einer abschließenden Periode zu 5 Tagen. Die Monate lauten gemäß ihrer Reihenfolge: pop, uo, zip, zotz, tzec, xul, yaxkin, mot, chen, yax, zac, ceh, mac, kankin, muan, pax, kayab und cumhu. Die Fünfergruppe wird unter dem Namen uayeb zusammengefaßt. Der erste Tag des Monats wird mit 0 bezeichnet, dann wird bis 19, zum letzten Tag des Monats, weitergezählt.

heliakischer Aufgang, ist die Bezeichnung für das erste kurze Auftauchen eines Planeten über dem Horizont, während beim morgendlichen Eintreten dieses Phänomens die Sonne quasi "gleichzeitig" mit ihrem Erscheinen das schwächere Licht ihres Trabanten überstrahlt. Für den synodischen Umlauf der Venus gilt folgende Abfolge:

• Obere Konjunktion mit der Sonne

• Heliakischer Aufgang im Westen = Erscheinen als Abendstern (2. Spalte im Codex)

• Heliakischer Untergang im Westen = Verschwinden als Abendstern (3. Spalte im Codex)

• Untere Konjunktion mit der Sonne

• Heliakischer Aufgang im Osten = Erscheinen als Morgenstern (4. Spalte im Codex)

• Heliakischer Untergang im Osten = Verschwinden als Morgenstern (l. Spalte im Codex)

Als "mittlere" Zeitabstände für die synodischen Erscheinungsformen der Venus wählten die Maya 236 d (von Spalte 4 nach 1), 90 d (von Spalte 1 nach 2), 250 d (von Spalte 2 nach 3) und 8 d (von Spalte 3 nach 4). Dies entspricht nicht den wirklichen Verhältnissen, scheint aber laut NOWOTNY dafür eine Anpassung an den synodischen Mondumlauf zu sein.

lnitialisierungs-Schema der Venustafel (vergl. Abb. 1)

* die zwei Zwischenkorrekturen ergeben, wie die Anordnung der Reihen A, B und C auf den Codex-Seiten 46-50 zeigt, eine weitere Verkürzung um 16 d (1 x 12 d + 4 d); theoretisch wäre auch eine Verkürzung um 2 x 8 d oder 1 x 8 d + 2 x 4 d möglich

Julianisches Datum, nach JULIUS CÄSAR SCALIGER benannte, durchlaufende Tageszählung für den astronomischen Gebrauch. Sie beginnt am 1.1.4713 v. Chr. (Abk. J.D.)

Long Count, fortlaufende Tageszählung der Maya. Das Ausgangsdatum der Venustafel 9.9.9-16-0 1 ahau 18 kayab läßt sich z.B. wie folgt aufschlüsseln:

Lunation, andere, astronomische Bezeichnung für einen synodischen Mondumlauf.

Moracee, Feigenbaumart

Sarosperiode, eine bereits den Babyloniern bekannte Zeitspanne von 18 Jahren und 11 Tagen zur Vorhersage von Finsternissen. Nach dieser Zeitspanne tritt wieder eine Finsternis auf. Die Sarosperiode ist nicht zu verwechseln mit der natürlichen Abfolge von Finsternissen. Während der Dauer einer Sarosperiode treten gemäß der natürlichen Abfolge im Mittel 41 Sonnen- und 27 Mondfinsternisse auf.

Saroszyklus, eine Folge von Finsternissen (Sonnen- oder Mondfinsternisse) von denen jede einzelne einen Abstand von 18 Jahren und 11 Tagen (Sarosperiode) zu ihrer Vorläuferin hat. Jeder Saroszyklus bricht irgendwann ab, dafür tritt ein neuer auf. Im Mittel existieren 68 (41 + 27) aktive Saroszyklen.

Stele, in Zusammenhang mit der Mayakultur wird so ein steinernes, bis zu sechs Meter hohes Monument bezeichnet, das mit Glypheninschriften, meist kalendarischer Natur, versehen ist.

Synodischer Monat, Zeitspanne zwischen zwei gleichen Mondphasen, z.B. von Neumond zu Neumond.

Terrakotta, zu Töpfereien und Bildwerken verarbeiteter und gebrannter Ton.

tzolkin, diese sogenannte Abfolge von Tagesbezeichnungen umfaßt 260 Tage. Vergleichbar unseren Wochentagen folgen die Namen imix, ik, akbal, kan, chicchan, cimi, manik, lamat, muluc, oc, chuen, eb, ben, ix, men, cib, caban, eznab, cauac und ahau unaufhörlich aufeinander. Parallel dazu wird die Ziffernfolge 1 bis 13 durchlaufen. So ergibt sich folgende Reihe: 1 imix, 2 ik .... 13 ben, 1 ix .... 7 ahau, 8 imix .... Nach dem 260ten Paar 13 ahau folgt wieder 1 imix, der Kreis hat sich geschlossen.

Venuszyklus, der Aufbau der Venustafel beruht auf der Tatsache, daß 5 synodische Venusjahre ungefähr 8 Sonnenjahren entsprechen.

5 x 584 d = 8 x 365 d = 2920 d

Hieraus leitet sich auch die Anzahl der "fünf" Tafelseiten ab. 13 dieser Venuszyklen zu

2920 Tagen ergeben ein noch größeres Intervall, welches dann auch die Übereinstimmung zum tzolkin und zur Calendar Round herstellt. Hierauf beruht die Anzahl der 13 Tafelreihen. Es gilt die sogenannte Venusgleichung:

8 x 365 d x 13 = 5 x 584 d x 13 = 146 x 260 d = 2 x 18 980 d = 37 960 d

Vigesimales Zahlensystem, ein auf 20 Ziffern aufbauendes Zahlensystem mit einem Stellenwertzuwachs, der einem Faktor von ebenfalls 20 entspricht. Für kalendarische Berechnungen führten die Maya eine Manipulation beim Sprung von der zweiten auf die dritte Stelle durch. Somit ergibt sich für die Stellenwertigkeit nicht 1, 20, 400, 8000, 160000.... sondern 1, 20, 360, 7200, 144000.... Die Zeitspanne von 360 Tagen wird als tun bezeichnet.

)¹ vergl. Seite 266 MORLEY, SYLVANUS GRISWOLD: An lntroduction to the study of the Maya hieroglyphs. Washington 1915. XVI, 284 S., 8°. (Smithsonian Institution, Bureau of Amer. Ethnology, Bulletin 57.)

)² 9.9.9-16-0 trägt 1 ahau als Tagesnamen und 18 kayab als Monatsposition und ist daher mit der entsprechenden Calender-Round-Bezeichnung des Venustafelbeginns identisch. Vergl. hierzu z.B. Seite 97 TEEPLE, JOHN EDGAR: Maya Astronomy. Washington 1931. S. 29-115. 4°. (Contributions to American archaeology. Vol. 1, No. 2, in: Carnegie Inst. of Washington. Publication. 403.)

)³ vergl. Tabelle 8 & 9 sowie Seite 51 MAKEMSON, MAUD WORCESTER: The Maya Correlation Problem. Poughkeepsie 1946. 79, V S. 8°. (Publications of the Vassar College Observatory. 5.)

)⁴ vergl. Seite95 TEEPLE, J. E.: MayaAstronomy

)⁵ vergl. Seite101 WEBER, RICHARD: NeueUntersuchungen zum Korrelationsproblem der Mayazeitrechnung, in: Zeitschrift f. Ethnologie. 75 (1950), S. 90-102. Braunschweig.

)⁶ vergl. Abb. 7 Reihe A (Codex-Seite 50 Spalte 4)

)⁷ vergl. Abb. 5 und 7 Reihe A & B (Sprung von Codex-Seite 48 Spalte 4 nach Seite 50 Spalte 4)

)⁸ vergl. Abb. 3 und 7 Reihe B & C (Sprung von Codex-Seite 46 Spalte 4 nach Seite 50 Spalte 4)

)⁹ vergl. Abb. 5 Reihe C (Sprung von Codex-Seite 48 Spalte 4 nach Seite 48 Spalte 3)

)¹⁰ zum Verfahren vergl. Dr. NEUGEBAUER, PAUL V.: Tafeln für Sonne, Planeten und Mond. Leipzig 1914.

)¹¹ Die Anzahl der verstrichenen synodischen Umläufe wurde mit den Daten der Finsternis-Mond-Tafel ermittelt. Aus 405 Lunationen gleich 11960 Tagen folgt: 1366383 d / 11960 d x 405 = 46270 Umläufe

)¹² Die Anzahl der verstrichenen drakonitischen Umläufe wurde unter zuhilfenahme der Sarosperiode ermittelt. Dieser zufolge sind 223 synodische Monde gleich 242 drakonitischen Monden und somit: 46270 / 223 x 242 = 50212 Umläufe

)¹³ Die Anzahl der Finsternis-Mond-Halbjahre entspricht 114 vollen Finsternistafellängen plus 17 Halbjahren (davon entsprechend dem Tafelaufbau - Codex Dresdensis Seite 53-55 (Abb. 8) oben: 2 zu 178 Tagen, 13 zu 177 Tagen und 2 zu 148 Tagen).

Somit ergeben sich folgende Gleichungen:

114 x 11960d + 2 x 178d + 13 x 177d + 2 x 148 d = 1366393 d

bzw.

114 x 405 + (2 + 13) x 6 + 2 x 5 = 46270 Lunationen

Die zu untersuchende Große Periode (1366560 - 177 = 1366383) ist aber um 10 Tage kürzer. Dies ist kein Fehler, sondern in Bezug auf die klassischen Mondformeln von Copan und Palenque eine weitere und genauere Korrektion. Eine genaue Erläuterung folgt später. Siehe dazu Abbildung 8.

)¹⁴ Zur astronomischen Methode vergl. Seite 82 PREY, ADALBERT: Einführung in die sphärische Astronomie. Springer Verlag, 1949

Zum mathematischen Verfahren und der gewählten Bezeichnungsweise vergl. Seite 84-86, Großes Handbuch der Mathematik. Köln 1969.

)¹⁵ vergl. Seite 68 TEEPLE, J. E.: Maya Astronomy

)¹⁶ vergl. Seite 69 TEEPLE, J. E.: Maya Astronomy

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